Linealización de función de 2 variables; ejemplo Matlab (symbolic toolbox + revisión teórica Taylor)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 16:54

Resumen:

Este vídeo desarrolla un ejemplo Matlab de la linealización de una función de 2 variables $f(x_1,x_2)=x_1^2∕2+x_2^2+\text{cos}<!--FUNCTION\; APPLICATION-->(x_1+e^{-x_2})$ en un punto de funcionamiento arbitrariamente elegido.

Puedes consultar un material dedicado exclusivamente a la teoría en el vídeo [lint3] que quizás debas visualizar junto a este vídeo, donde se presenta un enfoque “geométrico” (variedad/subespacio tangente) complementario al aquí discutido (serie de Taylor).

Se define y representa la función, se hace una revisión teórica del desarrollo de Taylor multivariable y de las definiciones de Jacobiano y Hessiano, y se aplica al ejemplo concreto para linealizar usando el comando jacobian.

La parte final del vídeo superpone los gráficos (3D) de la función original y su aproximación linealizada, comprobando que se trata del plano tangente.

El vídeo [linmiso2], opcional, evaluará la exactitud de la aproximación en un punto numérico concreto y también dibujará el error de aproximación (con un gráfico contour) y discutirá su relación con la matriz hessiana.

Colección completa [VER]:

• Anterior   Linealización (III): caso multivariable (subespacio tangente)

• Siguiente Linealización de función de 2 variables; ejemplo Matlab, análisis error de linealización y Hessiano