Modelado: pasos para obtener un modelo de un sistema físico en forma de ecuaciones diferenciales

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 08:55

Resumen:

Este vídeo define una ecuación diferencial ordinaria (EDO) en forma normalizada $\frac{dx}{dt}=f(x,t)$. Pone, como breve ejemplo un sistema térmico sujeto a entrada senoidal.

La primera aplicación de estas ecuaciones diferenciales podría ser la simulación: a partir de $x$ en un instante $t$, se puede aproximar $x(t+h)\approx x(t)+h\frac{dx}{dt}$ (integración numérica por método de Euler), pero hay otras metodologías más precisas (ver vídeo [sim1], por ejemplo), fuera de los objetivos de este primer vídeo.

Una vez definida qué es una EDO y para qué podría servir (simulación de sistemas), se plantean los pasos necesarios para resolver un problema de modelado de un sistema físico: identificar leyes físicas, dar nombres simbólicos a las sen~ales (funciones del tiempo) intervinientes y establecer los parámetros constantes, escribir las ecuaciones que expresan matemáticamente las leyes físicas.

Se pone como ejemplo un sistema masa-muelle $F_M=\kappa (l-l_{nat})$, $\frac{dl}{dt}=v$, $M\frac{dv}{dt}=Mg-F_m$. Se hace un análisis detallado de cómo escribir los signos en los modelos: en sistemas dinámicos la dirección de las fuerzas cambia con el tiempo (el muelle oscila hacia arriba y hacia abajo) y, por tanto, el signo en las ecuaciones no es la orientación de la fuerza en un cierto sistema de referencia, el vídeo analiza sobre el ejemplo del muelle cómo establecer de modo correcto los signos en los modelos físicos.

La fase final de un problema de modelado consiste en revisar y comprobar que el modelo es completo: el número de ecuaciones algebraicas o diferenciales del modelo debe coincidir con el número de incógnitas (sen~ales) a calcular.

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