Simulación Matlab (Euler, ode45) de un sistema masa-muelle-amortiguador

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:42

Resumen:

Este video presenta ejemplos de código Matlab de simulación (integración numérica).

NOTA: aunque el vídeo está grabado presentando el código en formato M-file (extensión *.m), versiones de Matlab recientes (a partir de 2016) incorporan la posibilidad de ficheros Live Script (extensión *.mlx) que permiten utilizar un único fichero (la función con el modelo al final del mlx) e incorporar texto y fórmulas para explicar el código. En el fichero ZIP de materiales está la versión original con la que se grabó el vídeo y la nueva versión MLX que, posiblemente, sea más recomendable en la actualidad (recomendación meramente “estética” porque los cálculos realizados son exactamente los mismos).

- El vídeo describe las opciones más importantes de ode45 (Matlab).

- Describe cómo generar una función de Matlab con el modelo (el argumento odefun para ode45) para simular un muelle lineal sujeto a una fuerza externa (función del tiempo) de entrada.

- Integra (simula) esa función mediante el método de Euler, programado en un bucle, y lo compara con el resultado de ode45 para diferentes valores de paso de simulación $h$. Otro ejemplo de simulación por Euler de un depósito de primer orden aparece en el video [interactank] (bueno, se trata de una simulación interactiva por lo que también discute código de dibujado/animación y respuesta a teclado que no es estrictamente de integración numérica).

Como ejemplos adicionales, el vídeo [moll3sim1] simula un sistema de varias masas y muelles; el vídeo [mcm5sim] simula con ode45 el movimiento de una bola ensartada en un alambre.

Los sistemas pueden ser más complejos e integrar, por ejemplo, “controladores”; un bucle cerrado de control se simula con ode45 en el vídeo [bcode45].

A veces, los resultados de simulación pueden ser entendidos mejor mediante animaciones: el vídeo [moll3ani] anima un sistema masa-muelle con rozamiento, y de hecho, la simulación de ecuaciones diferenciales es el elemento fundamental de los “motores de física” de los videojuegos. Código para otras animaciones de sistemas mecánicos puede verse en el vídeo [moll3ani].

La comparación entre simulación numérica y resolución simbólica de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales se discute en el vídeo [dsolvevsode45].

La simulación está en la base de lo que se denomina “identificación experimental”: el vídeo [identga] ajusta la masa y constantes de amortiguador y muelle basándose en datos de laboratorio, su visualización puede ser aconsejable.

Colección completa [VER]:

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