Estadísticos muestrales (media, varianza, ...)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 12:58

Resumen:

Como se ha comentado anteriormente, las definiciones de media, varianza, y esperanza matemática requieren “formalmente” la ejecución de integrales (o sumas en variables discretas) sobre la densidad de probabilidad. Sin embargo, en muchas aplicaciones dicha función de densidad es parcialmente (o totalmente) desconocida, y de lo único que se dispone es de datos (muestras) recogidos en el pasado sobre la variable aleatoria bajo estudio.

En ese caso, se definen los estadísticos muestrales: media muestral $\frac{1}{N}{\sum <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}_{i=1}^N{x}_i$, varianza muestral, etc. y, en general, un “valor esperado muestral” promedio que sustituye a la esperanza matemática en términos formales, que aproximan a los parámetros “verdaderos”, pero siendo obtenidos a partir de datos experimentales.

Se comentan brevemente las leyes de los “grandes números” (que indican que los parámetros muestrales convergen a los verdaderos cuando el número de muestras $N$ tiende a infinito) y se esboza la existencia de resultados (de demostración más compleja) que, con un número finito de muestras, garantizan estimados PAC (probablemente aproximadamente correctos) de los parámetros de la distribución, como, por ejemplo, poder afirmar que la probabilidad de que la media “real” $\mu$ (usualmente desconocida) de una distribución esté alejada más de $0.25$ unidades de la media muestral es menor del 2%. **** 

Colección completa [VER]:

• Anterior   Parámetros (media, varianza, momentos) de una distribucion de probabilidad

• Siguiente Transformación de una variable aleatoria: ejemplo distrib. uniforme (motivación)