Criterio de estabilidad de Nyquist: ideas intuitivas asociadas y enunciado formal

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 09:52

Resumen:

La idea inicial motivada en el vídeo [nyqmo] es desarrollada y formalizada aquí.

Básicamente, el grafo de $L(j\omega )$ es una curva que delimita el borde entre las imágenes de los $L(s)$ para $s$ estables (parte real negativa) y los $L(s)$ con $Re(s)>0$ (inestables). Informalmente, el objetivo del criterio de Nyquist es determinar si el $-1$ cae “dentro” o “fuera” de esa curva, ”a un lado” o ”a otro lado”.

Si el proceso es realizable y estable en bucle abierto, las imágenes $L(s)$ de los puntos $s$ del semiplano derecho deberán mapear a la zona “acotada” (no hay polos allí), “dentro” de la curva, esto es, completamente rodeada por ella. Si el proceso es inestable, deberán mapear “fuera”, en cierto sentido... formalmente, ideas de transformación conforme y principio del argumento de Cauchy servirán para, finalmente, enunciar el criterio de estabilidad completo de forma correcta: número de vueltas al $-1$ en sentido antihorario igual al número de polos inestables de $L(s)$ en bucle abierto. Refinamientos y discusión adicionales son abordados en el vídeo [nyqte2] tras los ejemplos Matlab.

Colección completa [VER]:

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