Criterio de estabilidad de Nyquist: refinamientos y discusión

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 08:44

Resumen:

Este vídeo discute las modificaciones necesarias al criterio de Nyquist para contemplar la estabilización en bucle cerrado de sistemas que, en bucle abierto, tienen polos en el eje imaginario (suele ser el caso de integradores en reguladores para corregir error de posición, o integradores/osciladores puros en modelos mecánicos sin rozamiento). También se discute el caso de realimentación positiva donde, como era de esperar, se debe utilizar nyquist(-L) para evaluarlo.

La segunda mitad del vídeo discute las principales ideas que hacen importante históricamente en la teoría de control el criterio:

• $L(j\omega )$ puede ser obtenida experimentalmente, sin un modelo $L(s)$ de polos y ceros.

• La estabilidad en bucle cerrado de sistemas con retardo o resultantes de ecuaciones en derivadas parciales (de orden teóricamente infinito, muchas veces aproximado por un orden muy alto; ver ejemplo en intercambiador en vídeo [termedpsol]) puede ser determinada de forma exacta mediante el criterio de Nyquist, mientras que la evaluación de ceros de $1+L(s)$ requiere aproximaciones polinomiales de $L(s)$ con el comando pade en el caso del retardo, o con elementos finitos en el caso de derivadas parciales (vídeos [femod], [fesim]).

• La distancia del grafo de $L(j\omega )$ al $-1$ determina lo que se denominan “márgenes de robustez” (evaluar el “riesgo” de que el bucle cerrado sea inestable ante los siempre presentes errores de modelado). Ello dio lugar a técnicas de disen~o en frecuencia de PIDs (o sus primos hermanos que denominaban redes de adelanto/atraso) en los an~os 1940 considerando no sólo prestaciones sino también tolerancia a error de modelado (robustez), luego al “quantitative feedback theory” en los an~os 1960, e inspiraron el enfoque frecuencial del control robusto de los an~os 1980, que se discute en detalle en la Parte sobre control robusto de estos materiales.

Colección completa [VER]:

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