Simulación de modos de vibración longitudinales de un muelle mediante modelo de orden elevado

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:51

Resumen:

Este vídeo simula un ejemplo numérico concreto de las vibraciones de un muelle con un extremo fijo, cuyo modelado se ha considerado en el vídeo [femod] en detalle, como ejemplo de modelos en parámetros distribuidos y elementos finitos. La parte inicial revisa de forma muy rápida el modelado, para hacer a este vídeo [fesim] relativamente autocontenido. A partir del minuto 2, se comparan las respuestas temporal (ante escalón), en frecuencia, y los polos y ceros de los modelos con uno, diez, veinticinco y cuarenta elementos que modelan el muelle. Como se observa que subir de 25 a 40 apenas cambia la respuesta, se dedide no aumentar más el número de elementos, generando un sistema dinámico lineal de orden 80.

La respuesta que se había comparado era la relación entre fuerza y desplazamiento del extremo libre del muelle. Para comprobar la relevancia de los distintos modos de vibración, la parte final del vídeo simula ante una entrada senoidal la posición de los 40 elementos del muelle, cambiando la ecuación de salida. A frecuencias bajas se observa que los desplazamientos son proporcionales a la distancia al extremo fijo (muelle sin dinámica interna, deformación constante a lo largo de toda su longitud), y que la relación fuerza-desplazamiento es prácticamente igual a $F=kx$. A frecuencias a partir de la primera resonancia ya se observan claramente distintos modos de vibración que hacen que $F=kx$ ya no sea una descripción adecuada. Tampoco incorporar fricción con $F=(k+f\cdot s)x$ es una descripción adecuada, dado que no predice las resonancias observadas debido a las ondas longitudinales.

Nota: En aplicaciones no es necesario modelar un muelle-amortiguador como un sistema de orden 80. Este vídeo únicamente analiza las propiedades de dicho modelo, pero una vez discutidas ciertas nociones de controlabilidad y observabilidad de los estados, podrá plantearse la eliminación de los modos de vibración que requieran de una fuerza de elevada amplitud y frecuencia para ser excitados. Este muelle en concreto se abordará en los vídeos [feredm] y [feredm2], con distintas opciones teóricas detalladas en otros materiales, cuya comprensión es muy importante: modelar un muelle como se ha hecho en este vídeo raramente tiene justificación práctica, como se demuestra en dichos vídeos, salvo que las fuerzas que vayan a actuar sobre él sean de muy alta frecuencia y su masa sea comparable al resto de masas del sistema mecánico completo del que pudiera formar parte.

Otro ejemplo de modelado con elementos finitos de un calentador tubular aparece en el vídeo [tubulFE1].

Colección completa [VER]:

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