Pasividad (exceso input+output, serie+paralelo): criterio del círculo

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:26

Resumen:

En este vídeo se generalizan las interconexiones discutidas en los vídeos [pasexc1] y [pasexc2], abordando el caso de un circuito eléctrico con un componente $R_1$ en serie con dos elementos en paralelo (una resistencia $R_2$ conocida y un circuito pasivo de impedancia $z$ desconocida). En este circuito se tiene, por tanto, una impedancia resistiva mínima de $R_1$ si $z$ es un cortocircuito, y una impedancia máxima de $R_1+R_2$ si $z$ es un circuito abierto.

También se presenta un análogo mecánico de dicho sistema eléctrico, conectando en serie y paralelo amortiguadores con otros elementos mecánicos pasivos (cualquier conjunto arbitrario de masas, muelles, amortiguadores o incluso no-linealidades pasivas).

Como resultado de las manipulaciones se llega al famoso criterio del círculo, que es el resultado más importante de pasividad de un componente lineal $G(s)$ con otros componentes posiblemente no lineales de ganancia en un intervalo: si la respuesta en frecuencia $G(j\omega )$ no entra en el círculo cuyo diámetro es el segmento $[1∕R_{max},1∕R_{min}]$ y da las vueltas adecuadas (Nyquist) a dicho círculo según el número de polos inestables en bucle abierto de $G$, entonces la interconexión $lft(z,lft(F,G))$ es estable.

El resultado presentado es monovariable. Intencionalmente, se presenta de forma bastante diferente a mucha de la literatura de control no lineal, bajo el formalismo ”lft” porque el objetivo global es entender cómo incorporar pasividad en problemas de control robusto y planta generalizada: un caso relativamente similar (circuito RC con fugas) traducido a una LFT con un circuito pasivo se modela en el vídeo [paselml1], y se incluye en una planta generalizada para $\mu$-síntesis en el vídeo [paselml2]. Este enfoque es, realmente, el más general y válido para el caso multivariable; el criterio del círculo tiene relevancia histórica y como metodología para, quizás análisis o disen~o monovariable de reguladores sencillos, pero el enfoque de integrar la lft $F$ en una planta generalizada es más moderno y general.

Colección completa [VER]:

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