Predicción estadística: generalidades

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 11:00

Resumen:

Este vídeo discute las generalidades del concepto de “predicción” en estadística. Idealmente una predicción sería cualquier metodología de cálculo o de experimentación que permitiera aproximar la función de densidad $f(y)$ de una variable aleatoria $y$.

No obstante, la función de densidad completa resulta complicada de estimar y de manejar posteriormente. En muchas aplicaciones se utiliza una predicción “puntual”: un número “$p$” que resume características de interés sobre la distribución de probabilidad modelada con $f(y)$. Las predicciones puntuales más extendidas son la moda (valor más probable, maximum likelihood prediction en la literatura en inglés) o la media (en variables que toman valores reales, la media –si la función de densidad es simétrica alrededor de ella– es el valor tal que existe un 50% de probabilidad de que $y$ que sea menor, 50% de probabilidad de que $y$ sea mayor o igual; esta interpretación no es cierta en distribuciones asimétricas con skewness$\ne 0$: en ese caso, a ese valor 50% se le denomina “mediana”).

La media también puede ser entendida como el valor constante $\xi$ que minimiza $E[{(y-\xi )}^2]$, una especie de mínima “varianza” (no exactamente, porque varianza implica restar la media). Podría también pensarse en predicciones puntuales que solucionaran un problema de optimización distinto a la mínima varianza.

Un intermedio entre las predicciones completas (función de densidad, histograma “fino”), sería dar la media y un intervalo de confianza donde se situen la mayor parte (usualmente 95% o 99%) de las posibles observaciones de $y$.

Al final del vídeo, se comenta en el interés de poder actualizar una predicción si se dispone de información sobre otras variables “relacionadas” con la variable a predecir. Definir y discutir esa idea será objeto del vídeo [preco] y sucesivos.

Colección completa [VER]:

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