Dinámica lateral tiovivo (7): linealización por cambio de variable (discusión conceptual)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 07:49

Resumen:

Este vídeo (opcional) discute sobre el caso de estudio del tiovivo cuya linealización se ha discutido en detalle en vídeos como [tiovl3] y [tiovl4], la idea de que como la entrada ${\omega }_0$ aparece como ${\omega }_0^2$, podría ser posible aplicar el “truco” de cambiar $v={\omega }_0^2$ de modo que así eliminaríamos un cuadrado si hacemos cálculos con la variable “artificial” $v$... Esta idea, en general, se llamaría linealización por cambio de variable.

¿Es válida formalmente? Claro que sí; en este caso concreto cambiar una parábola por una recta introduce un error que si usáramos $v$ como entrada no cometeríamos. No obstante, en el uso del modelo se requiere poder hacer cuadrados o raíces cuadradas... en determinadas aplicaciones de filtros o controladores disen~ados con electrónica o electromecánica lineal, eso no es posible y por tanto la linealización a considerar sería la de $2{\omega }_{0,PF}\mathrm{\Delta }{\omega }_0$.

En general, la presencia de no-linealidades invertibles a la entrada o salida de un proceso es fácil de “cancelar” con un cambio de variable. Si la no-linealidad está “dentro de la ecuación de estado”, entonces ya se hace más complejo, y hay que estudiar lo que se denomina linealización por realimentación que es la generalización de la idea que aquí se discute a sistemas dinámicos, de mayor dificultad conceptual, ver vídeos [mixfl] o [robdfl].

Colección completa [VER]:

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