Mejor predicción lineal: modelo con ruido aditivo, modelo inverso en sentido estadístico, teoría y ejemplo

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 18:25

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Resumen:

Este vídeo ilustra cómo a partir de una matriz de varianzas-covarianzas dada de un par de variables aleatorias $(a,b)$, aplicando la fórmula de mejor predicción lineal (vídeo [preli2]), puede expresarse dicha predicción como un modelo lineal con ruido aditivo independiente por ejemplo $b=𝜃a+𝜖$, siendo $𝜃={\mathrm{\Sigma }}_{ba}{\mathrm{\Sigma }}_{aa}^{-1}$ y $𝜖$ de varianza ${\mathrm{\Sigma }}_{bb}-{\mathrm{\Sigma }}_{ba}{\mathrm{\Sigma }}_{aa}^{-1}{\mathrm{\Sigma }}_{ba}^T$. Ello no quiere decir que la “realidad física” siga esa expresión lineal, pero esa expresión explica la varianza observada.

También se aborda el proceso inverso: dado un modelo lineal con ruido $b=𝜃a+𝜖$, se obtiene la matriz de varianzas covarianzas asociada.

La última parte del vídeo discute el hecho de que dada una matriz de varianzas-covarianzas, el estimado de ”b dado a” , $b=𝜃a+𝜖$ es diferente de invertir algebraicamente la ecuación del estimado de ”a dado b” ($a=\eta b+{𝜖}^{\prime }$), esto es, $\eta \ne {𝜃}^{-1}$. Se representa gráficamente la diferencia entre ambos modelos.

Otro ejemplo sobre las ideas aquí discutidas (inverso estadístico de mínima varianza versus inverso algebraico) aparece en el vídeo [vcinv2], continuación de éste.

Colección completa [VER]:

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