Prestaciones robustas, caso estudio Matlab: 3 - pequen~a ganancia escalado, control h-infinito, simulación

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ***** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:21

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Resumen:

En este vídeo se concluye el caso de estudio que comenzó en el vídeo [cerp1] (planteamiento del problema), y continuó con el vídeo [cerp2] (construcción de planta generalizada y análisis de prestaciones de un PID sintonizado por prueba y error).

Aquí se plantea usar el teorema de pequen~a ganancia escalado para obtener resultados menos conservativos.

Primero, variando el multiplicador de modo que se puede probar prestaciones robustas para un error de modelado algo más grande para el PID.

Segundo, usando el controlador hinfsyn que minimiza la norma de la planta generalizada asociada al problema de prestaciones robustas. Cambiando también el multiplicador de forma iterativa (manual) conseguimos garantizar prestaciones robustas ante mayor taman~o de error de modelado y con un ancho de banda algo más rápido que con el PID (aunque, bueno, el PID podría haberse sintonizado con hinfstruct en vez de por prueba y error para intentar mejorarlo).

En el vídeo también se presenta la simulación en tiempo y frecuencia de las distintas opciones de disen~o ante plantas aleatorias dentro de las cotas de error de modelado (usando la Robust Control Toolbox).

Nótese que, al no haber perturbación a la entrada, el controlador cancela totalmente la planta (eso podría dar lugar problemas en determinadas situaciones que podrían requerir modificar la planta generalizada), ver vídeo [mxscan2]).

Nota: El objetivo de este vídeo es didáctico sobre los conceptos preliminares en el problema de prestaciones robustas: la búsqueda “manual” del multiplicador es muy tediosa y sujeta a errores y, por tanto, NO se recomienda hacer las cosas como aquí se han hecho. Como poco, la búsqueda no resulta difícil de automatizar incluyendola en un bucle (ver caso de estudio en vídeos [prhrp] y [prhrp2] en un problema muy parecido a éste); bueno, lo recomendable sería dejar toda la construcción de planta generalizada y búsqueda de multiplicadores a la Robust Control Toolbox en el comando musyn ($\mu$-síntesis), dado que para controlador fijo, buscar el multiplicador que minimiza la norma infinito es un problema convexo. Esto se hace, continuando este caso de estudio, en los vídeos [cerp4mu] para regulador de estructura arbitraria state-space, y el vídeo [cerp5mu] optimizando un regulador de estructura prefijada tipo PID. Realmente la metodología del vídeo [cerp2] y de éste deben ser consideradas sólamente a título didactico para comprender mejor qué hace musyn, pero la estrategia recomendable es usar musyn directamente, como en los vídeos continuación de este caso arriba referidos.