Prestaciones robustas ante no linealidad, depósito 1er orden (IV): planta ponderada, cálculo controlador, simulación

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ***** ,       Relevancia: ,      Duración: 18:52

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Resumen:

Este vídeo es el último de un caso de estudio de modelado y control robusto lineal para un proceso (depósito) no lineal. Hasta el instante [01:45] se hace un resumen rápido de los vídeos anteriores.

Con la planta generalizada no ponderada del vídeo [dsnl3], se codifican las prestaciones como pesos de error y acción de control (similar a los problemas tipo sensibilidad mixta: paso bajo en error, constante en acción de control).

Se resuelven tres problemas de control $H_{\infty }$:

• Sólo prestaciones nominales (ancho de banda, saturación –límite de $u$–). Realmente, ese disen~o resulta en estabilidad robusta ante incertidumbre aditiva, pero no es al menos literalmente la incertidumbre no lineal aquí estudiada.

• Prestaciones robustas sin multiplicador (teorema de pequen~a ganancia no escalado). No sale factible la solución ($GAM>1$).

• Prestaciones robustas con multiplicador. Sí sale factible $GAM<1$, por lo que se prueban las prestaciones.

La teoría subyacente se discute en el vídeo [pr]. Otro ejemplo con una rutina que busca el multiplicador en un bucle se discute en los vídeos [prhrp] y [prhrp2]. Otro ejemplo parecido a lo que aquí se propone de sistema no-lineal acotado por sector y prestaciones robustas se desarrolla en el vídeo [nlfml].

La parte final del vídeo realiza dos simulaciones del regulador resultante (que es grosso modo un Proporcional-Integral):

• Simulación lineal cerrando el bucle sustituyendo la incertidumbre por una constante (que toma valores entre -1 y +1). Se comprueban respuesta temporal y en frecuencia. La interpretación debe ser “informal” y “orientativa” dado que el proceso subyacente es no lineal y, por tanto, no tiene respuesta en frecuencia ni función de transferencia.

• Simulación no-lineal, en Simulink, donde se comprueban las prestaciones conseguidas al variar la altura. Son satisfactorias.

Como se dijo en los comentarios del primer vídeo de este caso de estudio, esto es “matar moscas a can~onazos”, dado que en un control de nivel de primer orden todo funciona bien, incluso un simple control todo-nada (con histéresis)... hemos presentado una forma complicada de sintonizar un PI que hubiésemos quizás podido hacer a mano. Pero el objetivo era comprender la metodología con un proceso muy sencillo para poder aplicarla a casos más complejos. El ejemplo del vídeo [nlfml] (rechazo de perturbaciones en un sistema de segundo orden) estaría más cerca del ámbito donde la técnica propuesta sería más provechosa.