Modelos de parámetros distribuidos: modelado de la vibración longitudinal de un muelle (discretización espacial)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:47

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Resumen:

Este vídeo discute el modelado de las vibraciones longitudinales de un muelle con masa no despreciable mediante su división en $N$ sistemas físicos idénticos “masa-muelle-amortiguador” más pequen~os (discretización espacial). Cuando los elementos se hacen infinitesimales, el resultado es la ecuación de onda unidimensional, modelando de la propagación con una cierta velocidad de ondas longitudinales como se ve en https://www.youtube.com/watch?v=_D0CSUa0sbM. Este vídeo sería el llevar “hasta el infinito” los modelos de varias masas y muelles como el discutido en los vídeos [moll3mod] y [moll3mod2], cuya visualización previa a éste se recomienda si no estas muy familiarizado con los conceptos básicos de modelado.

En el caso de este vídeo, se planteará cómo modelar cuando se ha escogido un valor de $N$ para obtener una representación interna normalizada $ẋ=Ax+Bu$ de orden $2N$. Nótese que la solución podría ser diferente a la que un experto en Ingeniería Mecánica (elasticidad y resistencia de materiales) podría proponer, usualmente basada en el módulo de Young del material.

Nota: la simulación en tiempo y frecuencia del modelo aquí construido se aborda en el vídeo [fesim], una vez se hayan introducido los conceptos adecuados.