Modelado de sistema mecánico de 4 muelles y 3 masas: recapitulación, expresión matricial dx/dt=Ax+Bu

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:13

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Resumen:

Este vídeo es continuación/complemento del vídeo [moll3mod], en el que se detalla cómo obtener cada ecuación de movimiento de un sistema de 3 masas y 4 muelles, y los signos de los balances de fuerzas.

En este vídeo se repasa el concepto de modelo en unidades absolutas (con longitudes naturales de muelles) y su punto de equilibrio (derivadas a cero). Luego se plantea el modelo en unidades incrementales y su expresión en forma normalizada $ẋ=Ax+Bu$, $y=Cx+Du$ calculando las matrices $A$ y $B$; respecto a la ecuación de salida, nótese que las matrices $C$ y $D$ dependen de cada aplicación, aquí se propone $C=I$, $D=0$ como la solución más sencilla que ’saca todo’ en la ecuación de salida, aunque posiblemente no la más frecuente en aplicaciones.

Para continuar con este caso de estudio, la simulación de este sistema de masas y muelles en Matlab se lleva a cabo en el vídeo [moll3sim1], tanto con un integrador numérico genérico ode45 como con el comando lsim, especializado en simular sistemas lineales.

Los autovalores de la matriz $A$ son importantes en el estudio de las propiedades del sistema, en concreto de su respuesta libre, como el vídeo [moll3free] analiza en detalle.