Ejemplo modelado de sistema mecánico bola guiada (4): dinámica (Euler-Lagrange, forma 2, paramétrica)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:58

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Resumen:

Este vídeo plantea el problema de modelar el movimiento de una bola agujereada que pasa a través de un alambre cuya forma viene dada como $y=f(x)$.

El primer minuto discuten el planteamiento del problema, la notación y la cinemática, discutidos en detalle en el vídeo [mcm1].

Las ecuaciones del movimiento dinámicas se obtienen mediante la metodología Euler-Lagrange escogiendo como coordenada generalizada el desplazamiento horizontal $x$.

Otras metodologías de obtención de las ecuaciones del movimiento se discuten en los vídeos [mcm2] (Newton, balances de fuerzas) y [mcm3el1] (Euler-Lagrange 1ª forma, implícita); todas obtienen el mismo resultado. La simulación de casos concretos ode45 se aborda en el vídeo [mcm5sim].

También es aconsejable ver el resumen rápido de los tres primeros minutos del vídeo [mcm6ha] donde se muestra el código Euler-Lagrange mínimo (sin toda la parafernalia necesaria para deducir y comparar las ecuaciones de movimiento por otros métodos), comprobando que en efecto se puede modelar la dinámica del sistema con una docena de líneas de código.

Un caso muy parecido pero con “looping” de modo que ya no se puede expresar $y$ como una función de $x$, esto es, una montan~a rusa, se aborda en el video [rollerco].