Modelado teórico, análisis y control en bucle abierto de nivel de un tanque de líquido

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:14

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Resumen:

Este vídeo comienza el análisis “teórico” del comportamiento en bucle abierto y bajo control de un tanque de líquido, cuya simulación “intuitiva” sirvió para introducir conceptos de sen~ales y sistemas en el vídeo [tanksist], y para el cual se disen~aron controladores sencillos proporcionales en bucle abierto en el vídeo [tank1BAP] y en bucle cerrado en el vídeo [tank1P]. Estos vídeos discutían el problema desde un punto de vista “intuitivo”, sin fórmulas en el dominio de Laplace, y se aconseja su visualización.

El objetivo de este vídeo es comenzar con los desarrollos teóricos que permitan justificar los comportamientos observados y explicados por “sentido común” en los citados vídeos.

En concreto, en este vídeo se modela el tanque como un sistema de primer orden $\frac{dh}{dt}=\frac{1}{6}(u-\kappa \sqrt{h})$, siendo $u$ y $\kappa$ variables de entrada, y $h$ variable de estado. Se escoge un punto de funcionamiento, se linealiza, se obtiene una representación interna normalizada y una matriz de transferencia.

Se separa el comportamiento en $y=G(s)\cdot u+G_d(s)\cdot d$ dando rol de variable manipulada (acción de control) a la entrada $u$ (caudal de entrada superior) y dando el rol de perturbación a la entrada $d$ (incremento de válvula de salida, esto es, incremento de $\kappa$). Estos roles serán importantes en “control”, pero no lo son para “simulación” donde son simplemente “entradas” al sistema.

La parte final del vídeo analiza las propiedades en bucle abierto (ganancia –vídeo [tfv3]– y tiempo de establecimento). Como corolario de dicho análisis, se plantea un control en bucle abierto como $u=\frac{1}{G(0)}r$ para que se alcance la referencia $r$ de nivel en régimen permanente cuando $d$ sea cero. Obviamente, este análisis teórico es análogo al análisis “intuitivo” del control en bucle abierto lineal propuesto en el vídeo [tank1BAP] donde se simula y se presentan los conceptos basados en una animación interactiva.

El uso de este modelo para el cálculo teórico de funciones de transferencia de bucle cerrado se aborda en el vídeo [tankCLeq]. El mismo cálculo en el caso de control proporcional-integral y dinámica de actuador se discute en el vídeo [tank1PI1teo].