Teorema valor final (Laplace) [4]: ejemplos Matlab + generalización a entradas polinomiales

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:30

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Resumen:

Este vídeo concluye el caso de estudio sobre el teorema del valor final y sus aplicaciones, iniciado en el vídeo [tvf1] (motivación, enunciado), el vídeo [tvf2] (demostración), y el vídeo [tvf3] (relación con los conceptos de equilibrio y ganancia estática).

Aquí se presentan tres ejemplos Matlab:

• Valor final de un sistema estable ante entrada que a su vez tiene valor final (ya esbozado en vídeos anteriores), concepto de ganancia estática

• Sistema inestable (donde el teorema de valor final realmente no aplica, pero sí tiene un punto de equilibrio inestable)

• Sistema con un cero en el origen (derivador puro), ante entrada rampa; en este caso el teorema de valor final sí aplica, pese a que el concepto de equilibrio no esté tan claro porque las variables que intervienen no son constantes.

La parte final del vídeo generaliza la idea de la rampa y el derivador a un sistema genérico: si ese sistema tiene $m$ derivadores (ceros en el origen) entonces tendrá un valor final cero ante entradas de tipo polinomio de grado MENOR a $m$, un valor final constante (finito) ante entradas de tipo $t^m$, y un valor final infinito ante entradas con términos de grado MAYOR a $m$.

La aplicación a sistemas de control del teorema se discute en los vídeos [errposv1] [errposv2] y [errposv3].