Error bucle cerrado estacionario: error de posición y velocidad según tipo de sistema (núm. integradores)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:57

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Resumen:

Este vídeo es continuación del vídeo [errposv1] en el que se motivaba el problema del error estacionario en bucle cerrado, y se definían los conceptos de función de sensibilidad en bucle cerrado $S=1∕(1+L)$, siendo $L(s)=G(s)\cdot K(s)$, de error de posición (ref- escalón, $e_p=S(0)$) y error de velocidad (ref. rampa, $e_v=\underset{s\to 0}{\text{lim}<!--FUNCTION\; APPLICATION-->}S(s)∕s$).

Aquí se define el “tipo” de un sistema como el número de integradores (polos en el origen) de su función de transferencia, de modo que un sistema tipo $m$ tiene una FdT que se puede escribir como $\frac{N(s)}{s^m\cdot \widehat{D}(s)}$. Al quitar denominadores en la sensibilidad, el denominador de $L(s)$ pasa a ser el numerador de $S(s)$, de modo que la sensibilidad tendrá $m$ “derivadores puros” en su numerador y, por tanto, aplicarán las ideas de valor final ante entradas escalón, rampa o polinomiales en un caso general, desarrolladas en la parte final del vídeo [tvf4].

Aquí se insiste en los conceptos de entrada escalón o rampa en referencia (o perturbación a la salida), de modo que:

• $e_p$ es finito para $L(s)$ tipo cero, y cero para $L(s)$ de tipo $\ge 1$

• $e_v$ es finito para $L(s)$ tipo 1, y cero para $L(s)$ de tipo $\ge 2$

Las entradas polinomiales y tipos de $L(s)$ de grado arbitrario son discutidas en el vídeo [errposv3], continuación de éste. El vídeo es interesante desde un punto de vista teórico, pero opcional si estás comenzando en estos temas, porque, desde un punto de vista práctico dado que entradas “parabólicas” o sistemas con “cinco integradores” no son usuales en las aplicaciones.

El vídeo [errposv4] detalla algunos ejemplos de todo esto.