Capítulo 5
Respuesta en frecuencia de sistemas lineales

5.1 Fórmulas y diagramas de respuesta en frecuencia

La salida de un sistema lineal ante una entrada senoidal es una senoide de la misma frecuencia, pero con diferente amplitud y desfase respecto a la senoide de entrada. Los siguientes videos abordan en el caso monovariable su cálculo y representación en diagrama de Bode.

[192: freqresp]  Respuesta en frecuencia de sistemas dinámicos lineales en función de transferencia **  10:57

[193: bode]  Respuesta en frecuencia: Diagrama de Bode **  09:49

Los vídeos https://www.youtube.com/watch?v=6Rp-J8T-mjM&list=PL2A3EDF6FCA7A27E6&index=41&t=0s y https://www.youtube.com/watch?v=aPmY6SJphN4&list=PL2A3EDF6FCA7A27E6&index=42&t=0s del canal controltheoryorg presentan con más detalle el trazado de los diagramas de Bode de forma manual. Estos contenidos son “clásicos” en cursos iniciales de teoría de control, dado que existen metodologías de disen~o de controladores basados en dichos diagramas; también son de interés en disen~o de filtros.

Ejemplo:

[194: tni4]  Análisis en frecuencia de transformador eléctrico no ideal: régimen estacionario, impedancia, simplificación de polos a altas frecuencias ****  09:21

Caso multivariable: Aunque en estos momentos no sea necesario abordarlo, para limitar la complejidad de la exposición por obvias razones didácticas, el concepto de respuesta en frecuencia multivariable es abordado en el video [ propsresto(12:48)], y el video [ freq2mass(07:01)]. Requiere, como conocimiento previo, el concepto de valores singulares (Sección A.4, vídeos [ svdOA(11:35)] y [ svd2(17:10)]). ****

Nota: El concepto de respuesta en frecuencia puede ser utilizado para hacer análisis de estabilidad en bucles de control, dando lugar a lo que se conoce como criterio de Nyquist (an~os 1930), discutido en la Sección 10.8.1. Como la respuesta en frecuencia puede ser determinada experimentalmente mediante un ensayo ante entrada senoidal, ello permite determinar la estabilidad de bucles cerrados de control a partir de un ensayo experimental en bucle abierto sin conocer con precisión los polos y ceros de los elementos intervinientes, con una metodología puramente “gráfica”, ventajosa antes de la generalización de los computadores en la década de 1980. ***

5.2 Filtros analógicos elementales

[195: filt]  Respuesta en frecuencia: filtros sencillos en tiempo continuo **  09:29

5.2.1 Ejemplos

Los siguientes videos presentan la aplicación de filtros sencillos continuos a un fragmento musical:

[196: filtml1]  Filtros analógicos paso alto/bajo/banda: ejemplo Matlab (control systems toolbox) **  10:58

[197: filtmlre]  Filtros resonantes: ejemplo Matlab (control systems toolbox) ***  06:46

Nota: El disen~o riguroso de filtros para procesado de audio no es objetivo de este material. Hay otros filtros continuos y digitales más sofisticados para este tipo de aplicaciones, bien estudiados en el área de Ingeniería de Telecomunicaciones y el Signal Processing Toolbox de Matlab.

5.3 Transformada de Fourier

Aunque la respuesta temporal y la respuesta en frecuencia considerada hasta este momento utiliza la transformada de Laplace, determinadas aplicaciones de filtrado/suavizado no causal (con datos “grabados” de modo que se conocen valores futuros de una sen~al) se formalizan teóricamente mediante la transformada de Fourier, a la que se dedica esta sección. La transformada de Fourier también se utiliza en el análisis de contenido en frecuencia de “ruidos coloreados”.

Nota: Los contenidos teóricos de los materiales de esta sección no son estrictamente necesarios en un primer momento y esta sección puede ser fácilmente saltada hasta que el alumno considere conveniente profundizar en el filtrado no causal o en los procesos con ruido. Una presentación “rápida” e intuitiva de un filtro no causal más sencilla puede encontrarse en el vídeo [ cau(11:29)], o en la documentación del comando filtfilt de Matlab.

[198: tfour]  Transformada de Fourier: definiciones básicas, interpretación, relación con Laplace ****  19:27

[199: tfourm]  Transformada de Fourier, filtrado no causal: ejemplo Matlab ****  16:01

El filtrado (suavizado) y la separación sen~al/ruido tienen, obviamente, una interpretación estadística. La Transformada de Fourier es una herramienta importante en el procesado estadístico de sen~al, motivando lo que se denomina “densidad espectral de potencia” cuando se aplica a sen~ales aleatorias. El paso de transformada determinista a sen~ales aleatorias se aborda en la Sección 7.1.1.

Nota: Los vídeos anteriores discuten la transformada de Fourier en tiempo contínuo (definida con integrales); la transformada de Fourier en tiempo discreto está definida con sumas en vez de integrales, no se discute aquí por brevedad, y se remite al lector a la abundante bibliografía sobre ella en textos de procesado digital de sen~al en la que dicha transformada tiene un papel clave.