Prestaciones robustas, caso estudio Matlab: 2- planta generalizada y análisiis de un PID

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 18:35

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Resumen:

Este vídeo es continuación del vídeo [cerp1], donde se analizaba un bucle de un proceso de 2o orden con un PID y se consideraba satisfactorio al menos sobre el modelo nominal, pero se planteaba la pregunta de cómo garantizar que ante un cierto error la respuesta continuaba siendo suficientemente parecida a la simulación nominal.

En este vídeo vamos a plantear cómo garantizar dichas prestaciones robustas.

Primero, se prueba la fórmula de“estabilidad robusta ante incertidumbre aditiva” que se obtiene del teorema de pequeña ganancia. Se comprueba que, en efecto, se tiene estabilidad robusta y que hay un márgen de robustez “extra” (podría el error ser 2.5 veces más grande manteniendo estabilidad) que quizás nos permita garantizar algo más que la mera estabilidad en bucle cerrado (claro, las prestaciones que buscamos).

A continuación, se cuantifica qué entenderemos por prestaciones robustas: visto el bodemag del error ante cambios referencia nominal, se diseña un límite con un filtro makeweight un poco por encima de dicho error nominal, y se prescribe que el error de modelado debe mantener el error de bucle por debajo de ese límite. Por simplicidad, no se consideran limitaciones en acción de control (robustez ante incertidumbre aditiva ya la limita, en cierto modo).

El siguiente paso es plantear la planta generalizada con incertidumbre asociada al problema. Asimismo, el teorema que se usa para probar prestaciones robustas requiere normalizar a 1 la cota del error de modelado, y normalizar a 1 las prestaciones deseadas, por lo que se construyen unos ciertos pesos. Con ello, si la norma infinito de la planta generalizada es menor a 1, se prueban las prestaciones robustas.

Con los pesos elegidos, NO se consigue dicha norma menor a 1, pero moviendo el tamaño de la incertidumbre de los pesos de entrada a los pesos de salida resulta un problema equivalente, que SÍ tiene norma menor a 1 y prueba prestaciones robustas. Ello muestra que en el problema hay un grado de libertad adicional que puede representarse con un multiplicador $S$ en las fórmulas de teorema de pequeña ganancia escalado.

El vídeo [cerp3], continuación de éste, hará la simulación de estas prestaciones y comparará el PID con otro regulador hinfsyn que intente mejorar las prestaciones que se garanticen.

Colección completa [VER]:

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