Control H-infinito para rechazo de perturbaciones a la entrada: pesos en frecuencia y simulación ante ruido

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ***** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:13

Resumen:

Este vídeo plantea el mismo problema que el vídeo [hiid], con un mínimo cambio en la cota en frecuencia de la perturbación. En este vídeo, además de los pesos constantes (estudiados en el referido vídeo [hiid], de contenido más sencillo que éste para un estudiante) se estudian otras opciones de pesos en frecuencia. Como es estándar en $H_{\infty }$, se simulan ante escalón y se calculan los diagramas de respuesta en frecuencia en bucle cerrado.

Pero, como detalle importante, también se simulan ante ruido blanco los resultados del control $H_{\infty }$, pese a que formalmente si ese fuera el problema debería haberse usado $H_2$. Se observa cómo los pesos en frecuencia pueden aproximar el resultado al del $H_2$, disminuyendo la varianza debido al ruido de medida.

La parte final del vídeo plantea la posibilidad de aumentar “artificialmente” una señal exógena de entrada (en este caso ruido de medida) incluso a amplitudes mayores que las esperadas “físicamente”, para disminuir la ganancia del regulador (y, por tanto, la varianza ante dicha señal cuando sea menor a la que el optimizador supuso).

En efecto, una conclusión importante es que $H_{\infty }$ no es ni mejor ni más robusto que $H_2$ “per se” si no se incorporan adecuadamente conceptos de control robusto que no son objetivo de este material. De hecho, la diferencia en sensibilidad (varianza) de la acción de control a ruido puede ser muy grande respecto al (teóricamente óptimo) $H_2$.

En general si las entradas generalizadas tienen amplitud pequeña y no se toman las precauciones adecuadas, la ganancia del regulador óptimo $H_{\infty }$ será excesivamente alta con lo que la sensibilidad a ruido de medida y errores de modelado hará que el diseño no funcione en la práctica.

Un ejemplo de implementación en tiempo discreto (siempre debería acabarse implementado por computador) de este mismo problema se discute en el vídeo [hiimpl1]. La implementación práctica debe llevar antiwindup para evitar problemas por saturación, como se discute en el vídeo [hiimpl2].

Colección completa [VER]:

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