Control óptimo (sensibilidad mixta): problemas debido a cancelación de polos lentos/poco amortiguados (Matlab)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 11:34

Resumen:

Este vídeo ilustra, con un ejemplo Matlab, los problemas que la cancelación de polos lentos o poco amortiguados puede originar en diseños de control. De hecho, las razones fundamentales que originan esos problemas son comunes a otras filosofías de control como, por ejemplo, el control por modelo interno (ver vídeo [imcnova]). El vídeo [cancobsctr] ahonda en analizar ese tipo de problemas y lo relaciona con conceptos de controlabilidad y observabilidad de un modelo en bucle cerrado.

En concreto, se comprueba que la metodología de sensibilidad mixta mixsyn consigue una muy buena respuesta de error y acción de control ante cambios de referencia pero, con un proceso $G(s)=10∕(s+0.04)∕(0.01s+1)$ la respuesta ante una perturbación en la entrada $y=G(u+{\delta }_u)$ es muy mala; la razón es que mixsyn cancela el polo $(s+0.04)$. Si el proceso cambia a $G(s)=10∕s∕(0.01s+1)$ el bucle cerrado es ¡marginalmente inestable! Matlab también cancela el integrador con un cero en el regulador en $(s+10^{-7})$ y ello produce que $G∕(1+GK)$ tenga un integrador puro inestabilizando la respuesta entre $\delta u$ e $y$ en bucle cerrado (numéricamente, la simulación llega a $1.4\cdot 10^5$ unidades de salida ante ${\delta }_u$ escalón unitario). Evitar esto requiere modificaciones en el planteamiento del problema, discutidas en el vídeo [mxscan2] a continuación: de hecho, si el lector va a visualizar ya dicho vídeo, la primera parte del código del mismo es coincidente con el código discutido aquí.

En el vídeo también se comprueba que estos inconvenientes no se producen cuando se desea controlar $G(s)=10∕(s+2)∕(0.01s+1)$ con un ancho de banda de 8 radianes por segundo: la cancelación que mixsyn realiza del polo en $(s+2)$ causa componentes ”lentos” pero ni tienen gran amplitud ni son realmente tan lentos (sólo cuatro veces más lentos que el transitorio del error), con lo que el diseño sí que es aceptable y no requiere las modificaciones que sí son imprescindibles en procesos con un integrador o similar (por ejemplo con $G(s)=1∕(s^2+.1s+4)$ también se tendría problemas similares, se deja al lector dicho análisis).

Un ejemplo sobre un sistema mecánico (doble integrador) de este tipo de problemas aparece en el vídeo [dinthi3], aunque para su comprensión posiblemente sea necesario visualizar el [dinthi1] y [dinthi2] previamente.

Colección completa [VER]:

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