6. Derivadas sucesivas
Como ya hemos visto antes, dada una función
cualquiera f , bajo las oportunas
condiciones de derivabilidad se puede obtener su función derivada f’
(cuyo dominio podría ser menor que el de f
). Ahora bien, como f’
es a su vez una función de x,
bajo las condiciones adecuadas
podremos calcular también la función derivada de
esta nueva función f’ tal y como
lo hemos hecho anteriormente con f,
dando lugar a otra función 
, cuyo dominio consiste en todos los puntos a
donde f’ es derivable. Se suele
denotar 
por f’’ y
recibe el nombre de función derivada segunda de f.
Si 
existe, entonces se dice que f
es “dos veces” derivable en a,
y el número recibe el nombre de derivada segunda de f
en a.
De forma análoga se pueden seguir definiendo la
derivada tercera, 
, la derivada cuarta,
, etc. También suelen denotarse como:
Las funciones
con 
se llaman derivadas de orden superior de f.
Otro tipo de notación también utilizada comúnmente es la Leibniz, como ya mencionamos anteriormente, que consiste en escribir
y así sucesivamente, hasta llegar al caso general o derivada de orden k o derivada k-ésima
Ejemplos:
a) Tomemos la función
. Entonces se tendrá que:
y en general
para 
b) Hallar la fórmula de la derivada de
orden k de la función 
Tendremos que:
y las derivadas se vuelven a repetir, luego, si nos fijamos, vemos que
