Control PID de un doble integrador disen~ado mediante H-infinito, ejemplo Matlab: freqsep, hinfstruct

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:51

Resumen:

Este material, continuación del vídeo [dinthi2], intenta conseguir los objetivos del referido vídeo pero usando reguladores tipo PID (con filtro de ruido).

Se abordan dos posibilidades:

$a$) Reducir el controlador hinfsyn a orden 2 con freqsep quedándose con los dos polos más lentos; en efecto, dos polos y dos ceros pueden reescribirse como un PID con filtro de ruido (vídeo [GcomPID]).

$b$) Intentar minimizar la norma infinito de bucle cerrado con un regulador de estructura prefijada tunablePID, mediante hinfstruct. Otro ejemplo de uso de este comando aparece en el vídeo [rcml4].

El primer caso obtiene un rechazo de perturbaciones excelente, tanto de entrada como de salida, y unos márgenes de fase, ganancia y retardo también muy buenos, pero a costa de una actividad de alta frecuencia excesivamente grande (dados los pesos que la limitaban), reduciendo el margen de robustez ncfmargin y saturando en exceso ante escalón. La norma ponderada da aproximadamente 25.

En el segundo caso, para limitar la actividad de alta frecuencia, prohibida por las plantillas elegidas, hinfstruct converge a un regulador de prestaciones de rechazo de perturbaciones (ancho de banda) bastante peor que los otros, debido a que el filtro de ruido lo tiene que insertar a frecuencia muy baja. La norma ponderada da aproximadamente 3.

En aplicaciones, se deberían reformular los pesos de salidas generalizadas para “moldear” las sensibilidades hasta obtener norma menor a 1; dependiendo de la aplicación, podrían estar indicadas acciones diferentes:

$1$) en posicionamiento de sistemas mecánicos con mucha fricción y “pegado” (stiction) posiblemente la actividad de alta frecuencia no sea tan perjudicial (ayuda a “despegar” las cosas para que empiecen a moverse, y el rozamiento disipa mucha energía por lo que la inestabilidad del doble integrador es más difícil).

$2$) En otras aplicaciones donde haya un control/dinámica interna (de control de ángulo/estabilización de UAVs, linealización por realimentación en robótica, dinámica de sensores o de servos) o si el sensor de posición es muy ruidoso (la realimentación de ruido de alta frecuencia puede llevar a fallos tempranos por fatiga en elementos de un mecanismo), entonces sí podría ser aconsejable limitar la actividad de alta frecuencia, a costa de reducir ancho de banda (prestaciones) o de aumentar complejidad del regulador.

El algoritmo subyacente en hinfstruct está inspirado en la optimización por “fuerza bruta” de reguladores (vídeos [sdopid1], [sdopid2], …), pero con un índice de coste adaptado al problema $H_{\infty }$ en discusión. La ventaja es poder incorporar reguladores de estructura prefijada (PID en la mayor parte de casos prácticos), pero el inconveniente es que el tiempo de cómputo es mayor y el optimizador no siempre encuentra la solución óptima, cosa que no ocurre con el regulador de orden completo de hinfsyn (el cual es numéricamente mucho más rápido y preciso, y siempre converge al óptimo global en problemas bien planteados; bueno, con una cierta tolerancia).

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