Respuesta temporal sistema primer orden con retardo de transporte: dsolve, discusión sobre resultados

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 05:57

Resumen:

Este vídeo obtiene la respuesta temporal ante entrada escalón y condiciones iniciales nulas de un sistema de primer orden con retardo de transporte $\frac{dy}{dt}+3y(t)=u(t-2)$, mediante el comando dsolve de la Symbolic Math Toolbox de Matlab. El detalle de cómo obtener dicha respuesta (por ejemplo mediante Transformada de Laplace) será objeto de otro vídeos continuación de este, en concreto [dly1er2], de próxima publicación.

*Otros ejemplos de uso de dsolve en sistemas sin retardo aparecen en los vídeos [masmusym1], [masmusym2].

El objetivo aquí es motivar por qué aparece esta dinámica, poniendo un ejemplo de un tanque de calentamiento cuya alimentación sea a través de una tubería “larga” de modo que haya un fenómeno de transporte que dé lugar a ese retardo (si tienes interés en el detalle, el modelado del tanque de calentamiento sin retardo se aborda en el vídeo [term1e], aunque no es necesario para comprender lo aquí explicado). Ejemplos adicionales de motivación hacia el estudio de los sistemas con retardo pueden verse en el vídeo [retard] .

A continuación, se presenta cómo resolver con dsolve la EDO con retardo asociada. Se necesita el comando heaviside para indicar funciones a trozos que valen cero hasta un cierto instante (no es lo mismo la constante ”2” que el ”escalón de 2 unidades en $t=0$”; la segunda de las funciones debe codificarse en el Symbolic Toolbox de Matlab con 2*heaviside(t)).

La parte final del vídeo discute la interpretación “intuitiva” de la solución obtenida (igual a la de un sistema de primer orden, pero retrasada).

Este tipo de modelos es muy habitual en ingeniería de procesos; la identificación experimental de los mismos se aborda en el vídeo [fopd] .

Realmente el retardo es la solución de la ”ecuación en derivadas parciales (EDP) de transporte”, aunque si estás empezando en temas de automática, seguramente no tendrás interés en complicarte la vida con EDP; si lo tienes, puedes ver el vídeo [aproxret] .

Colección completa [VER]:

• Anterior   Sistemas con retardo: introducción y aproximación

• Siguiente Respuesta temporal sistema primer orden con retardo: resolución por transformada de Laplace