Control eje (12): control PI posición mediante lugar de las raíces, parte 1, trazado variando cero regulador

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 21:19

Resumen:

Este vídeo discute el control PI de posición de un eje argumentando las prestaciones alcanzables mediante el lugar de las raíces. Es continuación del vídeo [eje11pPI1].

En concreto se propone un control proporcional-integral en la forma $C(s)=K_c\cdot (s+\alpha )∕s$, y se factoriza como $C(s)=K_c\cdot C_1(s)$ siendo $C_1(s)=(s+\alpha )∕s$.

El comando de matlab rlocus(G*C_1) dibuja el lugar geométrico de las raíces de la ecuación característica $0=1+K_c\cdot (G(s)\ast C_1(s))$ conforme varía $K_c$. Obviamente, lo hace ‘quitando denominadores’, esto es, dibujando las raíces de $0=D_G(s)D_C(s)+K_c\cdot N_G(s)N_C(s)$ siendo $N$ y $D$ los numeradores y denominadores de proceso $G$ y controlador $C_1$ indicados con el adecuado subíndice.

El vídeo dibuja el lugar de las raíces desde $\alpha =0$ (o sea, control proporcional) hasta $\alpha =1.1$ (cancelación del polo estable del proceso), e incluso más allá (ramas inestables). Se comprueba que el PI con $0<\alpha <1.1$ consigue estabilizar el bucle cerrado, pero siempre existen polos más lentos que los que podrían conseguirse con el control proporcional: para conseguir error cero ante perturbaciones escalón (necesario PI) se paga el precio de hacer la dinámica más lenta. Si esto no fuera satisfactorio, se debería recurrir al PID completo, vídeo [eje14pPID].

En este vídeo no se calcula ‘hasta el final’ ningún regulador, sólo se muestra la forma del lugar de las raíces. El cálculo en sí se hará en los vídeos [eje13pPI13] y [xxxx].

Colección completa [VER]:

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