Disen~o $\mu$-síntesis para una planta 2x2 y comparación con mixsyn

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:59

Resumen:

Este vídeo presenta el disen~o de dos controladores para una misma planta de dos entradas y dos salidas. La planta es la misma que la considerada en el vídeo [mxsmv] y, de hecho, la cobertura de incertidumbre aditiva no estructurada es la resultante del ucover de dicho vídeo. No obstante, aquí no se considera una “familia de plantas” y se plantea directamente la construcción de un modelo incierto $P_r=G(s)+w(s)\mathrm{\Delta }(s)$ siendo $\mathrm{\Delta }$ un bloque ultidyn de norma 1, y $w(s)$ un peso escalar que modula el taman~o del error en función de la frecuencia.

Las dos estrategias de control a comparar son mixsyn y musyn, buscando maximizar el ancho de banda donde el error es pequen~o mediante una plantilla generada con makeweight, invirtiéndola posteriormente. Un caso monovariable de $\mu$-síntesis se aborda en el vídeo [rcml5], usando la versión antigua del comando que se denominaba dksyn.

El mixsyn consigue estabilidad robusta, pero no prestaciones robustas, como se comprueba con robstab, wcgain y robgain. Otros ejemplos del uso de esos márgenes aparecen en el vídeo [margesc].

Para que el musyn obtenga una solución que garantice prestaciones robustas, el ancho de banda debe disminuirse respecto a la solución mixsyn, más “fácil” porque sólo buscaba prestaciones nominales. Haciendo nuestros requerimientos aproximadamente el doble de lentos, se consigue una solución factible: musyn consigue estabilidad robusta (robstab da 1.4), y prestaciones robustas (tanto wcgain como robgain dan un resultado de 1). Una presentación del significado de esos comandos aparece en el vídeo [stabmarg].

Una vez que se comprueba que la respuesta temporal y en frecuencia del bucle disen~ado con $\mu$-síntesis es satisfactoria, se procede a reducir el orden del controlador, a partir del minuto 11:00, con balred. Originalmente era de orden 26, pero se reduce a orden 5 consiguiendo un wcgain de 1.07 y un robgain de 0.96 sin modificar el márgen robstab: las prestaciones son robustas para el 96% de las plantas en la bola de incertidumbre y en las que no lo son, la plantilla se sobrepasa como mucho en un 7%, lo que se considera satisfactorio.

Colección completa [VER]:

• Anterior   Control PID de sistema incierto: prueba de robustez de varias metodologías, y sintonía manual (Matlab)

• Siguiente Margenes de estabilidad robstab, wcgain, robgain: ejemplo sistema 2o orden amortiguamiento incierto