Simulación ode45 ec. varianza en proceso continuo segundo orden: ejemplo Matlab elipsoide confianza

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 11:33

Resumen:

Este video iĺustra la evolución en el tiempo de los elipsoides de confianza asociados a la ecuación de varianzas de un proceso estocástico en tiempo continuo, integrando numéricamente (ode45) la ecuación de varianzas. Este vídeo complementa los conceptos ilustrados en el vídeo [edoslim2] cuya visualización se aconseja.

Aquí se presenta el elipsoide de confianza empezando:

• desde ”cero” (proceso en reposo), con lo que el elipsoide aumenta de taman~o,

• desde una región inicial ”muy grande” (entonces el elipsoide de confianza se contrae) y

• un tercer caso donde se supone conocida con precisión una de las variables de estado y entonces se observa un elipsoide que sólo se hace más ancho en una dirección conforme pasa el tiempo, y que “gira” de modo que la incertidumbre máxima/mínima se va trasladando periódicamente de la variable $x_1$ a la $x_2$ y viceversa. Esta última idea se explora en más profundidad en el vídeo [mpvr].

Aparte de la integración “numérica” de las varianzas, existen fórmulas exponenciales para la obtención exacta (en el caso lineal) de la varianza en función del tiempo; la teoría implicaría compilar a numérico expresiones con integrales de exponenciales de matrices (vídeo [solecmv]), pero existen expresiones equivalentes donde sólo hace falta calcular numéricamente la exponencial de una matriz (vídeo [vanloan]).

Colección completa [VER]:

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