Simulación de procesos estocásticos lineales (discretos): ejemplo Matlab masas-muelles-amortiguadores con ruido

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 17:53

Resumen:

En este vídeo se presenta la simulación de un proceso lineal (dos masas, muelles, amortiguadores) de orden 4. Por simplicidad, se simula en tiempo discreto. Un ejemplo de modelado más complejo obteniendo un modelo como el que aquí se simula, a partir de un sistema con muelles no lineales, aparece en el vídeo [mod2mass].

El componente estocástico se an~ade suponiendo que se ejercen fuerzas sobre las masas aleatorias con una cierta desviación típica y distribución normal, discretizando con ’zoh’... realmente si las fuerzas son un ruido blanco en tiempo contínuo, esta discretización no es del todo correcta (ver por qué no lo es en el vídeo [edostochmal]), y deberían usarse fórmulas exponenciales discutidas en el vídeo [solecmv]: la varianza del ruido de proceso debería depender del período de muestreo al que se haya discretizado. No obstante, esto rebasa los objetivos “simples” de entender procesos discretos y, aunque no sea formalmente 100% correcto (el tiempo contínuo es mucho más complejo que el discreto cuando hay ruido), lo que se hace aquí es una aproximación más o menos simplista pero razonable.

El vídeo compara la simulación en media y varianzas (a partir de las cuales se obtienen intervalos de confianza de las salidas) con la realización de una simulación dando valores concretos (randn()) a las perturbaciones, para comprobar las predicciones de la teoría.

También se analizan las formas que provee el Control System Toolbox de Matlab de calcular la varianza estacionaria en procesos estables, con los comandos dlyap (ecuación de Lyapunov discreta) y gram (gramiano de controlabilidad, ver vídeo [ctrb] para ampliar dicho concepto).

Colección completa [VER]:

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