Procesos continuos con ruido (procesos estocásticos en tiempo contínuo): como NO simularlos bien (+truco para hacerlo correctamente)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 11:14

Resumen:

Ante un modelo de un proceso continuo (por ejemplo $1∕s$ en este vídeo), la primera opción para simularlo sería, por ejemplo, usar randn() como entrada al período de muestreo más pequen~o posible.

En este vídeo, un ejemplo de Matlab comprueba que cuando el período de muestreo tiende a cero, entonces, la solución simulada tiende a cero. Necesita una corrección (dividir por la raíz cuadrada del período de muestreo o paso de integración) que aquí se plantea como una idea ad hoc, pero que será justificada adecuadamente en otros materiales.

En concreto, el integrador aquí estudiado se denomina Proceso de Wiener, y la teoría subyacente se discute en el vídeo [wienerlim], y otro ejemplo Matlab aparece en el vídeo [wienermlab1]. Una vez introducidas esas ideas, la justificación teórica final de cómo simular correctamente las ecuaciones diferenciales estocásticas con el truco de la raíz cuadrada del paso de integración se presenta en el vídeo [edostoch]. Este método de simular procesos estocásticos se denomina Euler-Maruyama en la literatura.

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