Parametrización de Youla-Kucera (generalización de IMC): caso general (planta inestable)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ***** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:41

Resumen:

Este vídeo discute la generalización del control por modelo interno (vídeo [imc1]) a la denominada parametrización de Youla-Kucera que incluye el caso de plantas inestables. Parte de un controlador $K_0$ preexistente que se supone que estabiliza una planta $G$. A partir de la factorización de $K_0=V{X}^{-1}$ y de $G=N{D}^{-1}$ en “numerador” y “denominador”, se plantea un diagrama de bloques que an~ade el parámetro $Q$ y el modelo interno de la planta al diagrama original. Con ello se obtienen las ecuaciones de bucle cerrado y se enuncia (omitiendo demostración por brevedad y por requerir detalles técnicos sobre doubly-coprime factorisations) el resultado principal que dice que $K(Q)=(V+DQ){(X+NQ)}^{-1}$ también estabiliza a la planta $N{D}^{-1}$ si $Q$ es estable y, viceversa, si $K_1$ estabiliza a la planta, existe un $Q_1$ estable de modo que puede escribirse como $K_1=K(Q_1)$.

La última parte del vídeo explica que usando $K_0=0\cdot 1^{-1}$ y $G=G\cdot 1^{-1}$ las fórmulas de $K(Q)$ y el diagrama de bloques se reducen al IMC para plantas estables discutidas en el vídeo [imcQK].

Esta parametrización tiene mucha importancia teórica. Sin embargo, dado que las funciones de transferencia de bucle cerrado son más complicadas que el IMC estable (en ese caso sencillo, se tiene $T=GQ$), por incluir el controlador inicial, la importancia práctica es menor porque no da lugar con facilidad a reglas “sencillas” de disen~o.

Colección completa [VER]:

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