Discretización de sistemas lineales por interpolación entre muestras (foh)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:32

Resumen:

Este vídeo plantea el problema de discretizar la respuesta ante perturbaciones. Las perturbaciones no son constantes entre muestras como las acciones de control (variables manipuladas).

El vídeo aborda la discretización de sistemas contínuos en representación interna.

Si se asume que la interpolación lineal entre muestras es una buena aproximación de las mismas, lo cual es cierto si el período de muestreo es suficientemente pequen~o, entonces puede discretizarse usando una variación de la fórmula exponencial de matriz vista en el vídeo [disc1].

Esta fórmula, así como las manipulaciones para obtener una representación interna normalizada del resultado son la parte principal del vídeo. Al final, se presenta un ejemplo $G(s)=1∕s$ observándose que coincide con la discretización de Tustin (eso no ocurre con otras G(s), es “casualidad” en el sentido de que sólo coinciden “Tustin” y “foh” con el integrador puro).

El comando Matlab es c2d(G,T,’foh’), donde ’foh’ indica first-order-hold, retenedor de orden 1 no causal (para saber el valor entre muestras se debe saber el valor de la entrada en el siguiente período por lo que en tiempo contínuo es “no causal”; en discreto, una vez se ha tomado la muestra de la entrada, ya puede reconstruirse el pasado entre esa muestra recién tomada y la anterior para simular la ecuación diferencial, por lo que la discretización sí es “causal” y, por tanto, realizable).

A períodos muy pequen~os, realmente tampoco hay tanta diferencia con la suposición ’zoh’, pero formalmente es interesante cuando el período no puede reducirse todo lo que sería deseable. De todos modos, el uso de ’foh’ es poco frecuente.

Colección completa [VER]:

• Anterior   Discretización de sistemas dinámicos lineales (ejemplo matlab)

• Siguiente Discretización de reguladores contínuos en Función de Transferencia, conceptos básicos