Ejemplo Filtro Kalman Extendido (II): simulación Matlab y comparación de opciones

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:52

Resumen:

En este vídeo se utiliza el modelo no-lineal y los jacobianos (matrices de derivadas parciales) de un péndulo no-lineal de segundo orden cuyo detalle se ha abordado en el vídeo [ekfml1].

Aquí se detallan las distintas opciones que el comando extendedKalmanFilter de la Control Systems Toolbox necesita:

• El modelo no lineal

• Los jacobianos de la ecuación de estado (StateTransitionJacobianFcn) y salida (MeasuremnteJacobianFcn).

• Varianzas de ruido de proceso (ProcessNoise) y medida (MeasurementNoise)

• Condiciones iniciales del observador en media (State) y en varianza (StateCovariance).

Con todo ello, iterando los comandos correct y predict se puede ejecutar el código que implementa el filtro de Kalman extendido.

Para comparar resultados, se comparan las simulaciones temporales de:

1. El filtro de Kalman extendido con modelo no-lineal y jacobiano variante en el tiempo

2. El observador lineal con el modelo linealizado en el origen (jacobiano constante).

3. Un intermedio donde las ecuaciones de medias son evaluadas con el modelo no-lineal pero las ecuaciones de varianza/ganancia del observador utilizan las matrices constantes de la linealización en el origen. Esto es una idea similar a la usada en el vídeo [obsmec]: no hay por qué acumular error se se conoce un modelo no lineal para propagar al siguiente estado, al menos en media.

En este caso de estudio la primera y tercera de las simulaciones obtienen resultados prácticamente idénticos aunque, realmente, la implementación formalmente aconsejada sería la primera.

Este mismo ejemplo es objeto de análisis en el vídeo [ekfukfml] comparando con un unscented Kalman filter, y en el vídeo [pfml] aplicando un filtro de partículas.

Nota: en este vídeo se ha usado el comando extendedKalmanFIlter de Matlab. Para lectores interesados en detalle de implementación interno, el vídeo [ekfid2] presenta la implementación directa de las linealizaciones alrededor de trayectorias y las ecuaciones del filtro de Kalman no estacionario que, obviamente, también son ejecutadas por los métodos de extendedKalmanFIlter. De hecho, el referido vídeo utiliza filtro de Kalman extendido para un problema de identificación y observación del estado (podría ser interesante ver en detalle el planteamiento del problema en el vídeo [ekfid1]).

Colección completa [VER]:

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