Desacoplamiento por realimentación en sistemas lineales (ejemplo Matlab)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:42

Resumen:

Este video presenta un par de casos de estudios donde se aplica la misma metodología que el desacoplamiento+linealización por realimentación (general, incluso para sistemas nolineales), pero dado que el sistema al que se le aplica es ya lineal, el resultado únicamente es desacoplamiento. Un ejemplo “manual” de la metodología sin utilizar Matlab se aborda en el vídeo [fblin1], sobre un proceso no lineal, que podría ser conveniente visualizar previamente.

Es importante darse cuenta que la técnica implícitamente lleva asociada una cancelación de la dinámica y que NO puede aplicarse a procesos de fase no mínima, como se discute en la parte final de este vídeo.

Además, para ilustrar las posibles dificultades, se usa un modelo de sistema donde cada una de las salidas tiene diferente grado relativo, con lo que el número de derivadas a hacer en cada una de ellas es diferente. La metodología acaba transformando un proceso de $m$ entradas y $m$ salidas a blkdiag($1∕s^{{\rho }_1}$,$1∕s^{{\rho }_2}$, …, $1∕s^{{\rho }_m}$), siendo ${\rho }_i$ lo que se denomina grado relativo de la salida $i$; en este ejemplo, resulta ${\rho }_1=2$, ${\rho }_2=1$.

La metodología es básicamente idéntica a las de los vídeos [mixfl] o [robdfl]; lo que ocurre es que en el caso lineal no es necesario usar “matrices jacobianas de derivadas parciales” y la Symbolic Toolbox, dado que todo puede calcularse equivalentemente mediante las matrices (A,B,C,D) de la representación interna. En muchos libros, los jacobianos se utilizan en los temas de control no lineal y las operaciones con (A,B,C,D) en los temas de control lineal, pero la idea subyacente es exactamente la misma, y el caso lineal es simplemente un caso particular del caso general no-lineal.

La parte final del vídeo aplica la metodología a un proceso de fase NO mínima. En ese caso, queda una dinámica no observable que es inestable (el polo que cancela el cero para que no aparezca en la Matriz de Transferencia final con sólo integradores) y, por tanto, el resultado serían sistemas que NO son internamente estables y que no podrían funcionar en la práctica. Para comprender mejor el significado físico del concepto de dinámica interna no observable se recomienda visualizar el vídeo [robdzd] donde se analiza dicha dinámica en un problema de robótica móvil.

Colección completa [VER]:

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