Reduccin de orden: ejemplo modos de vibracin de muelle (2), con carga en un extremo

Reducción de orden: ejemplo modos de vibración de muelle (2), con carga en un extremo

Antonio Sala, UPV

Diﬁcultad: **** , Relevancia:

, Duración: 10:59

Materiales: [ Cód.: reduccorderMuelle.mlx ] [ PDF ]

Resumen:

Este vídeo es continuación del vídeo [feredm], donde se obtenian modelos de orden 2 o 4 de un muelle cuyo modelo de elementos ﬁnitos era originalmente de orden 80.

En el nuevo vídeo ahora en consideración, se estudia el comportamiento de dicho muelle cuando tiene adosada una masa $M_{2}$ en uno de sus extremos y se aplica la fuerza $F_{2}$ a dicha masa.

El muelle modelado tenía una dinámica $p (s) = G_{m u e l l e} (s) F_{m u e l l e} (s)$ , siendo $p$ la posición del extremo del muelle, siendo $G_{m u e l l e}$ de orden 80.

Una masa que tiene a un lado el muelle y al otro lado se le aplica una fuerza $F_{2}$ tiene de ecuación $M_{2} \frac{d^{2} p}{d t^{2}} = F_{2} - F_{m u e l l e}$ , siendo la posición de la masa la misma que el extremo del muelle si están unidos mecánicamente.

Entonces, a partir de lo de arriba, despejando $p (s)$ se tiene

p = \frac{1}{M_{2} s^{2} + G_{m u e l l e}^{- 1} (s)} F_{2}

El vídeo estudia las dinámicas resultantes al sustituir en $G_{m u e l l e}$ los modelos de orden 1 (muelle-amortiguador sin masa ni estructura interna), de orden 2 y 4 a partir de balred, y el modelo original de orden 80. Se comprueba, cuando la masa cargada es mucho mayor que la del muelle que todas las respuestas son prácticamente coincidentes y que un nuevo balred justiﬁca utilizar un modelo completo de orden 2 con un sólo modo de vibración (esto es, básicamente el “masa-muelle-amortiguador” clásico “de toda la vida” que es el ejemplo típico en los primeros cursos de modelado de sistemas).

A partir del minuto [07:30] se analiza el caso más interesante de que la masa en el extremo del muelle sea “comparable” a la del propio muelle. En ese caso, ya se observa que los modos de vibración y la estructura interna del muelle ya no son despreciables: el modelo de muelle-amortiguador sin masa (de primer orden) se equivoca bastante en la predicción de la frecuencia de vibración del conjunto, mientras que todos los modelos basados en el modelo de elementos ﬁnitos o sus aproximaciones de orden 2 o 4 predicen la misma primera resonancia a la frecuencia correcta.

Colección completa [VER]:

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