Reducción de orden: ejemplo modos vibración longitudinal de un muelle (1)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:23

Resumen:

Este vídeo discute la reducción de orden de un muelle modelado por elementos finitos como un sistema lineal de orden 80 para poder reproducir sus modos de vibración longitudinales cuando tiene un extremo fijo y se le aplica una fuerza en el otro extremo. Los detalles del modelado se revisan en el vídeo [femod], y su análisis de propiedades en tiempo, frecuencia, polos, ceros, etc. se discuten en el vídeo [fesim]; de todos modos los primeros dos minutos resumen rápidamente la idea básica y, si no se dispone de tiempo, puede comprenderse este vídeo sin haber visualizado esos otros materiales.

Primero, se presenta la reducción de orden basada en la realización equilibrada, utilizando los comandos hsvd y balred. [el uso de hsvd no es recomendado a partir de Matlab R2021a; la gráfica que ese comando hacía en versiones previas ahora la hace el probpio balred].

Se compara también la respuesta con la de un modelo muelle-amortiguador $F_{muelle}=(K+f\cdot s)x_{extremo}$, esto es $x_{extremo}=\frac{1}{K+f\cdot s}{F}_{muelle}$, de primer orden. Se evalúa el error de modelado aditivo (sistema menos sistema reducido) y multiplicativo (error aditivo dividido por el módulo de la resp. frec. sistema), interpretable en términos porcentuales.

A partir del minuto [11:45] se aborda la reducción modal con el comando freqsep, con o sin preservación de la ganancia estática. En este caso, da un resultado muy parecido a la reducción equilibrada.

Nota: La reducción aquí detallada describe los modos de vibración del muelle “en solitario”. Cuando tiene una carga en el extremo cuya masa sea significativamente mayor que la del muelle, puede reducirse todavía más el sistema (y despreciar todos los modos de vibración resonantes del muelle), el detalle de esto se aborda en el video [feredm2] a continuación.

Colección completa [VER]:

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