Feedforward (prealimentación) dinámico (1er ord.+retardo): ejemplo Matlab

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:41

Resumen:

Este vídeo plantea cómo hacer prealimentación (dinámica) en un proceso donde tanto la función de transferencia entre variable manipulada ($u$) y controlada ($y$), como aquélla entre una perturbación ($p$) medible y la salida $y$ son modelos de primer orden + retardo. Los detalles de la identificación se abordan en el vídeo [idff], y la prealimentación estática y su simulación se discuten en el vídeo [ffex1], cuya visualización previa se recomienda; de todos modos, la idea estática se resume hasta el instante [01:30] de este vídeo.

Aquí se plantea la prealimentación dinámica. No obstante, en este caso existen graves dificultades: el retardo de la perturbación es de 0.52 segundos, mientras que el retardo de la acción de la variable manipulada es de 4.25 segundos, con lo que hay 3.75 segundos donde el efecto de la perturbación es imposible de ser cancelado (la prealimentación ideal $F(s)=-G^{-1}(s)G_{pert}(s)$ es no causal).

Desde un punto de vista teórico, se plantea comparar en tiempo y frecuencia dos opciones aproximadas dinámicas (además de la estática):

1. Aproximar el retardo $e^{-ds}\approx 1$, válido a frecuencias muy bajas, o sea, hacer prealimentación dinámica como si el retardo no existiera.

2. Aproximar el retardo por un polo $e^{-ds}=1∕e^{ds}=1∕(1+ds)$, que también es válida a baja frecuencia.

Primero se simulan en Matlab, tanto la respuesta de la acción de control – $u(s)=F(s)d(s)$, donde $F(s)$ es una constante o funciones de transferencia en los dos casos dinámicos estudiados –, como el error residual $e(s)=(G(s)F(s)+G_{pert}(s))\cdot d(s)$. En esa simulación se analizan las respuestas en tiempo y en frecuencia. Se observa un efecto “cama de agua” (waterbed effect, en la literatura en lengua inglesa): cuanto mejor se cancelan las perturbaciones de baja frecuencia, más se amplifican (respecto a no hacer nada) a altas frecuencias.

Dado que la validez de las aproximaciones estáticas o dinámicas sólo es a baja frecuencia, habría que ver aplicación por aplicación si el efecto de esa prealimentación realmente mejora sustancialmente la respuesta comparada con un regulador en bucle cerrado (realimentación) con acción integral adecuadamente sintonizado.

Nota: utilizando la aproximación de Padé y control óptimo $H_{\infty }$, un problema muy similar al aquí discutido se aborda en los vídeos [ffhinf] (sin retardo) y [ffhinfd] (con retardo).

Colección completa [VER]:

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