Identificación de la respuesta impulsional de un sistema LTI discreto: ejemplo Matlab

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 09:36

Resumen:

Este video discute cómo identificar directamente la respuesta impulsional de un sistema discreto (los métodos que identifican respuestas ante impulso/escalón/frecuencia se denominan “no paramétricos” en alguna literatura; aquí gastaremos las fórmulas estándar de mínimos cuadrados, sin diferencia alguna con los métodos “paramétricos”). La teoría de todo esto aparece en el vídeo [id1b], cuya visualización previa se aconseja.

La primera parte del vídeo (hasta el minuto 04:40, aproximadamente) revisa la fórmula de convolución discreta, que dice que si la respuesta ante entrada $\{1,0,0,\dots \}$ es $\{h_0,h_1,h_2,\dots \}$ entonces la salida ante condiciones iniciales nulas verifica $y_k={\sum <!--FUNCTION\; APPLICATION-->}_{j=0}^k{u}_j{h}_{k-j}$. Con la convolución, se construye una matriz toeplitz que permite hacer regresión de mínimos cuadrados (pseudoinversa).

De hecho, se trataría de un modelo ARX como el visto en el vídeo [arxteo], pero sin dinámica de “denominador” de la función de transferencia, esto es, un caso particular simplificado de esa clase de modelos (los modelos sin denominador $G(z)=b_0+b_1{z}^{-1}+b_2{z}^{-2}+\cdots +b_N{z}^{-N}$ se denominan modelos FIR –finite impulse response–).

Se calcula la matriz de varianzas-covarianzas de los parámetros estimados (respuesta impulsional), y los intervalos de confianza y se representa gráficamente, según lo visto en el arriba referido vídeo [id1b].

Los valores estimados resultan muy sensibles a ruido, dado que hay pocos datos o/y no excitan suficientemente todas las direcciones necesarias; se necesitarían más datos o estimar menos parámetros (regularización).

Aunque en este vídeo se han formado todas las matrices y codificado las fórmulas para calcular intervalos de confianza, etc., en el minuto [08:20] se indica cómo se podría haber calculado los parámetros estimados con el comando arx de la System Identification toolbox.

Colección completa [VER]:

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