Intervalo/círculo de confianza en una o dos variables normales estándar

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 12:09

Resumen:

Este vídeo describe el intervalo de confianza $1-\alpha$ en una distribución genérica, a partir del límite inferior (probabilidad acumulada de que sea menor de dicho límite igual a $\alpha ∕2$) y el límite superior (probabilidad acumulada de que sea mayor de dicho límite igual a $\alpha ∕2$). Con una función de densidad arbitraria, el cálculo de dichos límites requiere manipulaciones con la integral de la densidad (función de distribución). En el caso de la distribución normal estándar (media cero, desviación típica unidad), se puede usar norminv para calcularlos.

A continuación se plantea el caso de determinar una “región” de confianza para DOS variables normales estandar ($y_1$, $y_2$), considerando ambas $N(0,1)$ independientes. Calculando intervalos de confianza de forma “separada” para cada una de las dos variables se puede calcular un “cuadrado” de confianza (el cuadrado 95% sería la intersección de las “bandas” generadas por los intervalos de confianza $\sqrt{0.95}$ en cada una de ellas).

Alternativamente, usando la distribución ${\chi }^2$ (que se define como la distribución de probabilidad de sumas de cuadrados de normales estándar) se puede determinar el radio de un círculo dentro del cual el punto $(y_1,y_2)$ se encontrará con una probabilidad prefijada $p$; este radio será sqrt(chi2inv(p,2)). Nota: Este enfoque ${\chi }^2$ es el que se utiliza en la mayor parte de las aplicaciones.

Colección completa [VER]:

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