Transformación de ecuaciones algebraico-diferenciales a ecuación diferencial normalizada (repr. interna): caso índice 1

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:37

Resumen:

Este material plantea el problema de transformar un modelo escrito en forma de ecuaciones algebraico-diferenciales $F(\frac{dx}{dt},x,y,t)=0$ a ecuación diferencial ordinaria $\frac{dx}{dt}=f(x,t)$, $y=g(x,t)$.

Pone un primer ejemplo de un sistema donde sencillas operaciones algebraicas permiten dicha transformación: $Ṫ-Q=0$, $k\cdot (T_e-T)=0$ se transforma a $Ṫ=k\cdot (T_e(t)-T)$ con una mera sustitución.

Esta clase de sistemas se denominan de ”índice 1”... existen otros sistemas de índice superior (discutidos en el vídeo [mod3t3]). La parte central del vídeo discute un modelo lineal genérico donde

El sistema es de índice 1 si $[M_d{M}_y]$ es invertible, y se puede obtener una representación $\frac{dx}{dt}=Ax+Bu$, $y=Cx+Du$ que se denomina representación interna normalizada.

La parte final del vídeo aplica esos resultados a un modelo de dos masas unidas por un amortiguador ${\dot{v}}_1=f_{12}+F$, ${\dot{v}}_2=-f_{12}$, $f_{12}=4(v_2-v_1)$.

El despejar $\frac{dx}{dt}$ e $y$ de un sistema de ecuaciones puede ser realizado mediante software, como por ejemplo el Symbolic Toolbox de Matlab. Se propone al lector un ejercicio de modelado de un sistema eléctrico, cuya solución aparece en el vídeo [cir1].

Colección completa [VER]:

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