Optimización ISE/IAE/ITAE/IT2AE para rechazo de perturbaciones: comparativa de respuesta temporal

X. Blasco, J.M. Herrero, C. Ramos, A. Sala (UPV)

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:59

Resumen:

En este vídeo se continua el caso de estudio sobre la comparación de la respuesta temporal resultante de optimizar cuatro índices diferentes (ISE, IAE, ITAE, IT2AE) para un mismo proceso (1er orden + retardo). El detalle sobre el planteamiento del problema (diagrama de bloques) y comandos sim, assignin se aborda en el vídeo [opt4idxa]; no obstante, un lector familiarizado con Simulink podría no necesitar visionarlo y tener suficiente con el resumen rápido del problema que se hace en los dos primeros minutos de este vídeo.

Tras esa revisión, se aborda la optimización del ISE con un optimizador local (fminunc, Optimization Toolbox), comenzando en el regulador inicial en el que se había simulado en las primeras pruebas. También se optimiza con el comando ga de la Global Optimization Toolbox. Se comprueba que convergen al mismo mínimo, con lo cual existen altas probabilidades de que sea el mínimo global; el ga tarda 30 veces más que el fminunc con las opciones y tolerancias usadas en este caso particular (la idea es la misma que en el ejemplo introductorio del vídeo [optimfmga]).

A partir del minuto 4, se optimiza con fminunc los otros índices (IAE, ITAE, IT2AE) usando como semilla inicial el valor de las constantes que daban el ISE óptimo. Se comparan los índices con el bucle abierto y con el regulador inicial, y se simula la respuesta temporal de la salida de todas las soluciones.

Se observa que como elevar al cuadrado aumenta la importancia de los errores “grandes”, el óptimo ISE es el que mejor (más bajo) tiene el pico (valor máximo) del error. No obstante, el PI resultante tiene unas ganancias más altas que el resto que producen un transitorio menos amortiguado (más oscilatorio) que las otras opciones. Debido a la ponderación temporal, el IT2AE consigue el tiempo de establecimiento más rápido, como era de esperar intuitivamente.

Se comenta que, dado que la variable manipulada $u$ no aparece en el índice de coste, el controlador óptimo podría tener una respuesta de perturbación a control inadecuada. En este caso, se analiza dicha respuesta temporal y se considera razonable; si no lo fuera, podría incluirse algún término en el índice de coste relacionado con la acción de control.

La conclusión es que la elección del índice a optimizar es el paso clave en control óptimo: reducir todos los requerimientos de error pequen~o, amortiguamiento, amplificación de ruidos de medida, robustez, etc. a un único número parecía fácil, pero no lo es tanto en todas las aplicaciones.

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