Transformación (función) de una variable aleatoria: fórmula del cambio de variable (distr. continua)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 11:57

Resumen:

En este vídeo se plantea el problema de tener deteminada función $y=h(x)$ donde la entrada sea una variable aleatoria. Por tanto $y$ será una variable aleatoria (si se mira “aislada”, porque si se mira junto a ’$x$’ la relación es determinista).

En el vídeo introductorio [opvau], motivador a éste problema, se analiza una distribución uniforme de una forma “heurística”. El objetivo del presente material es presentar una fórmula de cambio de variable que aplique incluso a transformaciones no lineales (monótonas).

Esa fórmula calcula la función de densidad de $y$ (salida) a partir de la función de densidad de $x$ (entrada), utilizando la derivada de $h$ y su inversa. La fórmula, en concreto, es $\frac{f(h^{-1}(y))}{|ḣ(h^{-1}(y)|}$. En la conclusión del vídeo se analiza que el caso uniforme en el vídeo arriba referido es una conclusión sencillísima de esta fórmula.

Nota: la relación entre dos variables aleatorias no tiene por qué ser “determinista” (es un caso extremo, siendo el otro extremo la “independencia estadística”). El enfoque general de variables aleatorias bidimensionales y su correlación, etc. se aborda en los vídeos [va2d] y siguientes.

Colección completa [VER]:

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