Variables aleatorias bidimensionales: distrib. marginal, covarianza

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 12:14

Resumen:

En este vídeo se presentan las variables aleatorias bidimensionales $(x,y)\in 𝕏\times 𝕐\subseteq {ℝ}^2$ como paso preliminar para introducir las variables multidimensionales que son el objetivo del llamado análisis estadístico multivariante. Podría interesarte visualizar previamente una discusión ”intuitiva”, sin fórmulas, sobre qué es y qué problemas resuelve el análisis de ”múltiples” variables aleatorias (vídeos [vamintu1] y [vamintu2]).

El caso más sencillo sería el que una variable fuera una función (determinista) de otra, como se analiza en los vídeos [opvau] o [opvafcv]. Pero entre una relación totalmente “determinista” y, en el otro extremo, lo que se denomina “independencia estadística”, hay toda una serie de casos intermedios, que necesitan de las definiciones en este vídeo.

Se definen y calculan las distribuciones marginales, esto es, considerar a cada elemento como una variable aleatoria aislada y no considerando la existencia de la otra. Por ejemplo, la densidad marginal de $x$, que denotamos $f_x(\cdot )$ es $f_x(x):={\int }_{𝕐}f(x,y)dy$.

Con ello, se obtienen media, varianza y desviación típica marginales.

Como novedad, se introducen medidas de la interacción entre variables: la covarianza (media del producto) y la correlación (covarianza adimensionalizada dividiendo por las desviaciones típicas, motivada porque pasar de voltios a milivoltios multiplica la covarianza por mil sin tener realmente ningún significado diferente, de ahí la necesidad de esa medida adimensional de la “relación” entre variables).

Se motiva que la existencia de correlación está detrás de la predicción estadística y la regresión lineal, aunque dichos conceptos son objeto de otros materiales.

Colección completa [VER]:

• Anterior   Variables aleatorias multidimensionales: motivación intuitiva (2), problemas a resolver

• Siguiente Probabilidad y densidad condicional