Realizabilidad del control PID: filtro de ruido en derivada, ejemplo Matlab (I)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:58

Resumen:

Este vídeo usa el control PID disen~ado en el vídeo [ord2ejPID] para discutir la invalidez en la práctica de todos los disen~os de ese tipo. En efecto, comprueba que la función de transferencia entre referencia y acción de control es no realizable, porque tiene más ceros que polos (ver [cau] para más detalles y ejemplos). En frecuencia, su respuesta tiende a infinito conforme crece la frecuencia.

Ninguna función de transferencia con respuesta en frecuencia infinitamente grande a alguna frecuencia (o a infinito) puede ser el resultado de un problema de control realista: será no realizable o marginalmente inestable.

Por ello, es necesario modificar el regulador PID an~adiendo un filtro a la acción derivada, al menos de primer orden. En este ejemplo en particular, como los polos de bucle cerrado deseados eran $-6$, se pone un filtro con polo en $-60$ y ganancia 1 a baja frecuencia, para limitar la amplificación del ruido de alta frecuencia en la acción de control.

Con este filtro, el bucle ya es “realizable” de modo que desde un punto de vista formal ya puede ser implementado y simulado en código o con circuitos electrónicos. No obstante, la amplificación inicial de la acción de control es 45 veces más grande que la necesaria para mantener el valor final. Eso sigue siendo “poco realista” en muchas aplicaciones prácticas. La parte final del vídeo esboza posibles modificaciones a las metodologías de disen~o, y una de ellas (aumentar el filtrado teniendo en cuenta su influencia en los polos de bucle cerrado) será el objetivo del vídeo [ord2ejPIDF2], continuación de éste.

*Nota: la discretización de PIDs a períodos ”no demasiado pequen~os” podría funcionar sin filtro de derivada, dado que el muestreo ”elimina las frecuencias más allá de la frecuencia de Nyquist”. Es simplemente una puntualización, fuera de los objetivos de este vídeo, para que pienses en ello si sabes de qué estamos hablando.

Colección completa [VER]:

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