Selección actuadores y variables controladas: enfoque poliédrico seguimiento referencias, exceso de actuadores

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 11:35

Resumen:

Este vídeo describe las condiciones que la matriz de transferencia $G$ debe cumplir para poder conseguir, sin saturar actuadores, unos incrementos de salida iguales o superiores a unos prefijados. Se analiza sólamente el caso constante (con matriz de ganancia estática). El caso de plantas con igual número de referencias y actuadores (plantas cuadradas) se analizó en el vídeo [sarefp1], cuya visualización se recomienda antes de éste, así como el vídeo [poliedr] sobre poliedros.

En el caso de plantas con exceso de actuadores (eso es bueno, en principio), se presenta una solución aproximada (pero muy útil en la práctica) mediante la pseudoinversa $G^{†}$ (pinv): si todas las combinaciones extremas ${\nu }_i$ verifican que $G^{†}{\nu }_i$ no satura, tampoco lo harán las intermedias. Como la pseudoinversa resuelve un problema de mínimos cuadrados, evidentemente sería necesario un escalado previo a unidades “homogéneas” para que $u_1^2+\cdots +u_p^2$ tuviera el adecuado significado físico/tecnológico.

En el caso de más actuadores que variables controladas bajo consideración, el cálculo exacto se hace comprobando si un poliedro $\{{\nu }_i=Gu,Ru\le l\}$ es no vacío. Una forma podría ser mediante los comandos linprog o quadprog: resolviendo determinado problema de programación lineal o cuadrática, si no dan error, es que el poliedro no era vacío.

Se presentan ejemplos numéricos y código Matlab asociado en la parte final del vídeo.

Colección completa [VER]:

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