Calentamiento pieza de 2 capas: función (matriz) de transferencia, respuesta escalón control toolbox

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:44

Resumen:

Este vídeo es continuación del caso de estudio de calentamiento de una pieza de 2 capas en un horno, cuyo modelado de segundo orden se discutió en el vídeo [term2mod1]. Opciones alternativas de modelado se abordan en el vídeo [term2mod2], aunque esos modelos alternativos no van a usarse aquí, por lo que no es necesario visualizar ese último vídeo.

Los primeros minutos del vídeo revisan el modelado y obtienen la función de transferencia (matriz, porque tenemos tres salidas $y_1=T_1$, $y_2=T_2$, $y_3=T_2-T_1$) mediante la fórmula matricial $C{(sI-A)}^{-1}B+D$ y mediante manipulaciones algebraicas “manuales”, con resultados idénticos.

A partir del minuto [04:40] se plantea el cómo ir desde FdT a una ecuación diferencial ordinaria... copiando coeficientes, puede escribirse una EDO cuya transformada de Laplace sea una FdT dada, pero se pierde la interpretación física que el modelo (A, B, C, D) sí que tenía.

A partir del minuto [07:30] se analizan los polos del sistema (exponenciales de la respuesta libre, raíces de denominador de funciones de transferencia).

Posteriormente, se introduce el modelo ss(A,B,C,D) en el Control Systems Toolbox, se comproueba que el comando tf devuelve la misma función de transferencia que las manipulaciones simbólicas de antes.

El comando step representa la respuesta ante escalón de las temperaturas y su diferencia (escalón significaría, por ejemplo, introducir la pieza rápidamente en un horno ya caliente).

Se observa que la temperatura 2 tiene unos primeros segundos de calentamiento muy rápido que hace que la diferencia de temperaturas suba mucho; luego ya hay otro modo “lento” de calentamiento hasta que todas las temperaturas se igualan a la del horno. Los autovalores y autovectores de la matriz $A$ explican qué combinaciones de estados son las que son responsables de la dinámica “lenta” y ‘rápida” (esto se ve en el minuto [15:00] en las conclusiones finales).

Si la diferencia de temperaturas no es aceptable, debería hacerse un calentamiento “gradual” en “rampa”, como se discute en el vídeo [term2ramp] en detalle.

Colección completa [VER]:

• Anterior   Modelado de calentamiento pieza de 2 capas, opciones alternativas: 1er orden, EDP, elementos finitos

• Siguiente Calentamiento pieza de 2 capas: tratamiento térmico en rampa para limitar diferencia de temperaturas