Calentamiento pieza de 2 capas: tratamiento térmico en rampa para limitar diferencia de temperaturas

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 17:51

Resumen:

Este vídeo concluye el caso de estudio de un tratamiento térmico a una pieza de 2 capas.

El modelado se vio en el vídeo [term2mod1], como una representación interna de orden 2; opciones alternativas de modelado (no usadas aquí) se discuten en el vídeo [term2mod2], opcional.

El vídeo [term2step] obtiene la representación en función de transferencia en el dominio de Laplace (bueno, matriz de transferencia en rigor, porque hay tres salidas). También representa y interpreta físicamente la respuesta ante escalón (introducción brusca en horno caliente). La conclusión de ese vídeo es que la diferencia de temperaturas se considera excesiva y que será necesario un calentamiento gradual (rampa) hasta alcanzar 600 grados (objetivo tecnológico), y detallar todo eso es el objetivo principal del vídeo aquí descrito.

En concreto, tras revisar en los primeros dos minutos las conclusiones de los vídeos arriba referidos, representa la respuesta ante rampa mediante la Control Systems Toolbox; necesita un “truco”, que es usar el comando step pero del sistema multiplicado por un integrador $1∕s$ que convierte el escalón que aplica step en una rampa.

Se comprueba que ante la rampa $T_{ext}=1\cdot t$ la diferencia de temperaturas llega a valer 110 grados, por lo que se requiere otra pendiente.

Ello motiva para obtener la fórmula de la respuesta ante rampa en transformada de Laplace, por si fuera necesaria para calcular el tratamiento térmico óptimo. El procedimiento es el usual ($FdT\cdot 1∕s^2$, fracciones simples, tablas), ilustrando lo que habría que hacer en un examen de “lápiz y papel”. Obviamente, Matlab lo calcularía en una línea con dsolve o con ilaplace(FdT/s/s). Sale la misma gráfica que la que sacaba el Control Systems Toolbox, obviamente, vídeo [dsolvevsode45].

El disen~o de un tratamiento térmico que no supere 50 grados de diferencia de temperaturas se aborda a partir del minuto [08:00]. La idea básica es, realmente, la de que si la pendiente es la mitad, la diferencia de temperatura también será la mitad... o sea, que lo resolveremos con proporcionalidades (regla de tres) de modo parecido a lo que se hizo en el vídeo [linregla3].

Al finall, con la rampa $T_{ext}(t)=50∕110\cdot t$ no se supera el límite de temperatura, por lo que se propone un tratamiento térmico de crecer temperatura hasta 600 grados con 50/110 grados por segundo, y luego mantener el horno a 600 grados para terminar el tratamiento térmico el tiempo que sea necesario.

A partir del minuto [13:00] se plantea una modificación (hecha “a ojo”, sin cálculos concretos), opcionalmente podéis dejarlo aquí, pero si os interesa, se simula la introducción de la pieza en un horno precalentado a 50 grados, calentado a 50/110 grados por segundo hasta 680 grados y luego enfriado rápidamente a 600 grados. Ello consigue llevar la temperatura $T_1$ a su valor deseado de 600 grados, de forma un poc más rápida que el primero de los perfiles de temperatura propuestos.

Colección completa [VER]:

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