Test estadístico de hipótesis sobre la media

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:43

Resumen:

En este vídeo se discute en qué consiste un test de hipótesis “clásico” sobre la media de una variable aleatoria.

Suponiendo que la varianza del “ruido de medida” toma un valor $\sigma$ conocido, si $<H_0$: “la variable tiene media $\mu >$ fuera cierto”, si se toman $n$ muestras independientes, idénticamente distribuidas, la media muestral tiende a tener una distribución $N(\mu ,\frac{\sigma }{\sqrt{n}})$. Si la media muestral se aleja mucho de lo esperado (tiene muy poca probabilidad), entonces se rechaza la hipótesis.

El vídeo utiliza la función erfcinv para calcular los umbrales dado un cierto valor de confianza, aunque el comando norminv también sirve (en el PDF están ambas opciones) y, de hecho, este último es el usado en el ejemplo Matlab del vídeo [thmdml] continuación de éste.

[09:26] Si las muestras no son independientes entre sí (correlación temporal), entonces los resultados no son válidos y debería usarse un filtro de Kalman (de hecho, las fórmulas en las primeras transparencias de este vídeo son un caso particular de las que resultan del filtro de Kalman, desarrolladas en el vídeo [thmdkal], cuya visualización se recomienda para darse cuenta de las similitudes con los desarrollos aquí).

[11:06] La última parte del vídeo desarrolla el caso en el que la varianza sea desconocida a priori. Entonces, como la media muestral tiene distribución normal, pero la varianza muestral es también aleatoria (tiene distribución ${\chi }^2$), su cociente tiene una distribución de probabilidad que se denomina “distribución t”. El comando tinv realiza los cálculos necesarios con dicha distribución de forma sencilla. **** 

Colección completa [VER]:

• Anterior   Test estadístico de hipótesis: generalidades y planteamiento

• Siguiente Test de hipótesis sobre la media: ejemplo Matlab