Mínimos cuadrados totales TLS: ejemplo Matlab (estático)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 12:37

Resumen:

En este vídeo se ilustra, mediante cálculos con Matlab, la teoría del vídeo [tls1] con un ejemplo de estimación por mínimos cuadrados “clásicos” versus “totales” de la constante $k$ de un muelle con ecuaciones $F=k\cdot x$, supuestas disponibles un total de $N$ medidas de las sen~ales $F$ y de $x$, ambas con ruido de medida significativo.

Primero se comprueba que, en efecto, los mínimos cuadrados clásicos (pseudoinversa) producen un estimado sesgado de la ganancia del muelle. Este sesgo está, en cierto modo, relacionado con la idea de que el modelo inverso estadístico no coincide con el modelo algebraico (vídeo [vcinv1]).

A continuación, se forma la matriz de datos con todas las muestras de $(F,x)$, de dimensiones $2\times N$, escaladas a la misma varianza del ruido de medida. Se le hace el SVD y se obtienen dos componentes principales de varianzas 5.8 y 0.34. La columna de $U$ asociada al componente de baja varianza estima, como estaba previsto, la constante “real” del muelle mejor que la fórmula usual de pseudoinversa (una vez deshecho el cambio de variable que escalaba a la misma varianza de ruido de medida, obviamente).

Nota: la mejor predicción de fuerza dada $x$ con ruido sigue siendo el estimado de mínimos cuadrados, aunque no coincida con el valor “real” de la constante del muelle “interno”. Estimar el modelo sin ruido que ha originado los datos no es lo mismo que predecir la salida ante los datos de posición ruidosos; el parámetro óptimo es diferente en cada caso.

Un ejemplo con 5 variables aparece en el vídeo [tls51].

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